Login:
Heslo:
 
Reklama: Bezpečnostní schránka Co to je bezpečnostní schránka.
Celý život se učíš!
Hledat
Navigace: Matematika 3.A > Geometrie > Obdélník

Obdélník

 Obdélník je rovnoběžník, jehož všechny vnitřní úhly mají velikost 90 stupňů — pravý úhel. Protilehlé strany obdélníku mají vždy stejnou velikost. Čtverec pak je speciální případ obdélníku, který má všechny strany stejně dlouhé.

 

Základní popis

Nejprve si prohlédněte obrázek:

Obdélník ABCDObdélník ABCD

Na obrázku vidíte obdélník, který je tvořen vrcholy ABC a D, jedná se tak o obdélník ABCD. Má čtyři strany: ABBCCD a DA. Strany naproti sobě mají vždy stejnou délku, označujeme ji a a b. Na obrázku mají strany délku pět a tři, jak je ukázáno.

Pokud by se délky všech stran rovnaly, tj. platilo by a = b, pak by se sice také jednalo o obdélník, ale častěji takovému obdélníku říkáme čtverec. Čtverec je tak pouze speciálním případem trojúhelníku.

 

Úhlopříčky

Každý obdélník má dvě úhlopříčky, což jsou úsečky, který spojují nesousední vrcholy. V našem obrázku se jedná o úsečky AC a BD. Na obrázku také označeno u1 a u2. Tyto úhlopříčky mají vždy stejnou velikost. Jsou zároveň vždy delší než kterákoliv strana obdélníku. Další vlastnosti úhlopříček:

  • Délka úhlopříčky je rovná |u|=\sqrt{a^2+b^2}, podle Pythagovory věty.
  • Na rozdíl od čtverce, nesvírají úhlopříčky mezi sebou pravý úhel.
  • Úhlopříčka daný obdélník dělí na dvě poloviny. Obě úhlopříčky pak obdélník dělí na čtyři čtvrtiny.
  • Samotné úhlopříčky se navzájem půlí. Pokud vyznačíme střed obdélníků bodem S (jako na obrázku), pak délka úsečky AS bude stejná jako délka úsečky CS.
 

Obvod a obsah

Obvod je délka okraje obdélníku, tedy součet délek všech čtyř stran: a+b+a+b. Protože ale vždy dvě protilehlé strany jsou stejně dlouhé, můžeme obvod vypočítat jako 2· a+2· b.

Obsah obdélníku je velikost plochy, kterou obdélník zabírá. Vypočítáme ji tak, že vynásobíme délku jedné stran délkou druhé, sousední, strany. Platí tak, že obsah obdélníku je roven a· b. Ještě jednou celé přehledně:

alt: \parstyle\begin{eqnarray*} (\mbox{obvod})\quad o &=&2\cdot a+2\cdot b\\ (\mbox{obsah})\quad S&=&a\cdot b \end{eqnarray*}

Na následujícím obrázku je nejprve znázorněn obvod — součet délek červeně vyznačených úseček a poté obsah — vybarvená část obdélníku.

Obvod a obsah obdélníkuObvod a obsah obdélníku
 

Kružnice opsaná a vepsaná

Podobně jako u čtverce má obdélník kružnici opsanou, což je kružnice, která má střed ve středu (v těžišti) obdélníku a o průměru polovině délky úhlopříčky. Kružnice opsaná prochází všemi vrcholy obdélníku. Na rozdíl od čtverce ale obdélník nemá kružnici vepsanou; samozřejmě kromě případy, kdy je obdélník zároveň čtverec.

Obdélník s kružnicí opsanou (červeně) a vyznačeným poloměrem (modře)Obdélník s kružnicí opsanou (červeně) a vyznačeným poloměrem (modře)
 
© m3a.zacit.cz - vytvořte si také své webové stránky zdarma, reklama PC fórum